El matemagico mundo de Escher

Hace algo mas de un mes fui a ver la exposicion sobre Escher que se puede ver aun (se ha prorrogado) en Madrid. Desde entonces he querido ampliar un poco aquello que pude disfrutar en la exposicion, y aqui lo teneis con algo de retraso.

Una de las imagenes mas conocidas de Escher es su autorretrato en Mano con una Esfera Reflectante:
aunque realmente no es una esfera, sino una botella de fondo esferico!


Como un espejo esferico perfecto refleja la todo lo q lo rodea en 360º (excepto lo que esta justamente detras) es posible reconstruir la escena reflejada. En este caso el salon de Escher: La habitacion de la esfera en QuickTime VR. Obviamente, aquellas partes de la habitacion reflejadas cerca del borde de la esfera tienen menos resolucion y cualquier pequeño defecto de la esfera es multiplicado. En esta reconstruccion se puede apreciar como esta distorsion es muy grande, probablemente debido en parte a las imperfecciones en los trazos de Escher, como a la no perfecta esfericidad de la botella usada. (Esto mismo se usa hoy en dia en cine para determinar toda la iluminacion q rodea una escena para poder añadirle efectos digitales realistas mas tarde.)

Dicha botella reflectante fue usada en otro grabado: Naturaleza Muerta con Espejo Esferico, donde se ve claramente su forma ligeramente achatada:

La distorsion de una escena sobre una esfera se denomina proyeccion esferica. Pero Escher uso otro tipo de proyecciones en otros trabajos, como en el fascinante Casa de Escaleras donde usa una proyeccion cilindrica para representar el suelo, la pared y el techo de una sala conectada por escaleras y poblada de "Pedalternorotandomovens Centroculatus Articulosus" o "Animalillos-cachivache", y q ademas se mueven en distintos planos (en forma similar al grabado Relatividad):

Dicha proyeccion cilindrica se puede apreciar en esta foto de un azucarero reflectante cilindrico sobre un mantel; y comparando como las lineas q forman la cuadricula del mantel se doblan en el reflejo cilindrico.


La distorsion del reflejo da cuenta de que el acabado del azucarero no es exactamente fino; aunque permite mostrar el efecto. Otra foto tambien muy ilustrativa es esta, en la q tres cucharillas estan colocadas formando 90º entre si, pero en el reflejo aparecen paralelas, al igual q los "suelos" de la Casa de Escaleras.

Gracias a Juanma y Nati por proporcionarme las materias primas para hacer esas fotos ;)

Escher ha inspirado a artistas de todo el mundo q han usado la creacion de este autor dandole una vuelta de tuerca mas, como este homenaje a Escher en el que István Orosz aplica la proyeccion cilindrica para crear sus dibujos anamorficos. Vale la pena echarle un vistazo a su dibujo sobre como se construye un dibujo anamorfico.

Otro grabado bien conocido es: Relatividad (yo hice hace años el puzzle ;) en el q varios individuos -con foma de muñeco articulado para dibujo- comparten el mismo espacio pero distintos ejes de gravedad.


Relatividad segun Los Simpsons:

y segun Futurama, cuando Fry va en busca de apartamento (es divertido ver a Bender caer rodando por todas las escaleras):


Otra gran ilustracion de Escher es La Galeria de Grabados donde representa un pueblo con una galeria de arte q contiene el cuadro de un pueblo con una galeria de arte q contiene el cuadro de un pueblo con una galeria de arte q contiene el cuadro de un pueblo con...; es decir, una imagen recursiva.

Pero la genialidad de esta en particular es q el propio cuadro contiene las infinitas ocurrencias "dibujadas" (y no solo sugeridas). Se puede comprobar siguiendo con la vista el dibujo alrededor del centro (en blanco) tantas veces como uno quiera, entrando o saliendo de la galeria segun el sentido en q sea el giro.

Hay un interesante estudio sobre las matematicas detras de este grabado en la imprescindible Escher y el efecto Droste, donde ademas de conseguir rellenar el centro de la imagen tb hay disponible una serie de videos q ilustran la cuestion.

Por ultimo, podeis encontrar en este link una traduccion al ingles del texto que acompaña el grabado de los "animales-cachivache" (como se les denomina en el completisimo libro "El Espejo Magico" que la editorial Tachen ha reediato en tapa dura a un precio excepcional).


NOTA: La imagenes del trabajo original de Escher mostradas en esta entrada estan enlazadas a su pagina de origen: la completisima pagina oficial de M. C. Escher en donde podeis encontrar una galeria con gran parte de su obra, entre multitud de material complementario al q merece la pena dedicar algun rato (bueno, quiza algo mas q un rato... jejeje).